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n entier naturel" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 4 #") " 0 0 18 3 64 #"; calcule (x^n) * acc <---- LA CLEF : GENERALISER LE CALCUL !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 16 3 4 #"cond" 0 0 26 3 3 #" ((" 0 0 14 3 1 #"=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 20 #" ((" 0 0 14 3 5 #"even?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 8 #"quotient" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 19 #" (" 0 0 14 3 4 #"else" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 8 #"quotient" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 6 #")))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 11 #"$expt-dicho" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"10" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 4 #"1024" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 11 #"$expt-dicho" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"11" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 4 #"2048" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 15 #"\"Exo 4 - Peano\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 50 #"; On ne considere que des entiers naturels, avec :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 88 (10 #"; - les trois fonctions primitives zero? (cout = 0), add1 (cout = 1) " #"et sub1 (cout = 1) " ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 32 #"; - la conditionnelle if ou cond" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 29 #"; - le principe de recurrence" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 104 (11 #"; BUT : reprogrammer toutes les operations arithmetiques sur N : + - " #"* quotient modulo = < <= pgcd, etc." ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 51 #"; et : etudier les complexites de ces operations !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 7 #") " 0 0 18 3 21 #"; a et b entiers >= 0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"zero?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 7 #" (" 0 0 14 3 4 #"add1" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sub1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 9 #")))) " 0 0 18 3 47 #"; foo non iterative puisque enveloppee par add1" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"100" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"100" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 58 #"; Elle semble donc calculer a+b dans les entiers naturels." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 31 #"; PREUVE par recurrence sur a :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 39 #"; - si a = 0 : (foo a b) = b = 0 + b OK" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 68 #"; - si a > 0, supposons par HR que (foo (sub1 a) b) = a-1+b. Alors :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 61 #"; (foo a b) = (add1 (foo (sub1 a) b) = 1 + a-1+b = a+b CQFD" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 79 (12 #"; Complexite de (add a b). On compte le nombre c_{a,b} d'appels a sub" #"1 et add1." ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 59 #"; La notation c_{a,b} se lit \"c indice a,b\" (c'est du TeX)." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 26 #"; Le texte de foo se lit :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 13 #"; c_{0,b} = 0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 88 (13 #"; c_{a,b} = c_{a-1,b} + 2 : suite arithmetique de raison 2, d'ou c_" #"{a,b} = 2*a = O(a) " ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"time" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 5 #"40000" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 4 #"4000" 0 0 26 3 6 #"))) " 0 0 18 3 36 #"; supposons que celui-ci prenne t ms" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"time" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 5 #"80000" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 4 #"4000" 0 0 26 3 6 #"))) " 0 0 18 3 15 #"; 2t ms environ" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"time" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 5 #"40000" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 4 #"8000" 0 0 26 3 6 #"))) " 0 0 18 3 15 #"; t ms environ" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"time" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"foo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 5 #"80000" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 4 #"8000" 0 0 26 3 6 #"))) " 0 0 18 3 15 #"; 2t ms environ" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 101 (14 #"; en fait cela ne colle pas exactement : le temps de calcul de (add1 " #"n) n'est pas constant, il depend" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 102 (15 #"; du nombre de chiffres de n. Or on a suppose que le cout de (add1 n)" #" etait egal a 1 : on comptabilise" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 87 (16 #"; le nombres d'operations add1 et sub1, et non le temps de calcul. Ma" #"is bof, presque..." ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"foo-it" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 15 #") " 0 0 18 3 26 #"; version iterative de foo" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"zero?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 7 #" (" 0 0 14 3 6 #"foo-it" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sub1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 4 #"add1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 8 #")))) " 0 0 18 3 60 #"; plus d'enveloppe, elle est rentree dans l'appel recursif !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"add" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 6 #"foo-it" 0 0 26 3 16 #") " 0 0 18 3 43 #"; un nom plus sympa puisqu'elle calcule a+b" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 30 #"; la multiplication de Peano :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"mul" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"mul" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 18 #") " 0 0 18 3 20 #"; calcule a*b dans N" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"zero?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 7 #" (" 0 0 14 3 3 #"add" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"mul" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sub1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 5 #"))) " 0 0 18 3 24 #"; lent, cout en O(a^2 b)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 35 #"; Complexite c_{a,b} de (mul a b) :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 13 #"; c_{0,b} = 0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 84 (17 #"; c_{a,b} = 1 + c_{a-1,b} + (a-1)b = c_{a-1,b} + ab pour a grand (b p" #"etit devant ab)" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 100 (18 #"; donc c_{a,b} = O(a^2 b) trop cher ! Le fautif est add en enveloppe " #"qui paye son premier argument !" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 70 (19 #"; On inverse donc les arguments de add pour tomber en un cout O(a*b) " #":" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"mul-better" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 5 #") " 0 0 18 3 20 #"; calcule a*b dans N" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"zero?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 7 #" (" 0 0 14 3 3 #"add" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"mul-better" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sub1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 7 #")))) " 0 0 18 3 58 #"; cout en O(a*b), verifiez-le en ecrivant les equations..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"mul-better" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"x2" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"time" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"mul" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"400" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"400" 0 0 26 3 13 #"))) " 0 0 18 3 24 #"; 2050 ms chez moi, lent" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"time" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"mul-better" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"400" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"400" 0 0 26 3 6 #"))) " 0 0 18 3 21 #"; 10 ms, \"rapide\" :-)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 29 #"\"Exo 5 - Calcul d'un minimum\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 20 #") " 0 0 18 3 44 #"; dont il faut chercher le minimum sur [0,2]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"expt" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"5" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"-6" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 6 #")) " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 12 #"chercher-min" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 5 #") " 0 0 18 3 66 #"; f continue sur [a,b], retourne une approximation de (xmin, ymin)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 7 #"#i0.001" 0 0 26 3 5 #") " 0 0 18 3 23 #"; decoupage de l'axe Ox" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"xmin" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"ymin" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 18 3 51 #"; xmin abscisse du min jusqu'ici, ymin son ordonnee" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #">" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"list" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"xmin" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"ymin" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 3 #"))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 19 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"<" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"ymin" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 23 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 23 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 4 #"xmin" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"ymin" 0 0 26 3 6 #")))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 4 #"))))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 7 #"minimum" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 12 #"chercher-min" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 43 #"\"Le minimum de f est atteint au point ~a\\n\"" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 7 #"minimum" 0 0 26 3 5 #") " 0 0 18 3 42 #"; verifiez avec Mathematica par exemple..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 27 #"\"Exo 6 - OPTIONNEL - Arith\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"S" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 4 #") " 0 0 18 3 37 #"; calcule acc + 1/1 + 1/2 + ... + 1/k" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 16 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"/" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 6 #")))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"100" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 29 #"\"Le numerateur de S est ~a\\n\"" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"numerator" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"S" 0 0 26 3 5 #")) " 0 0 18 3 6 #"; gasp" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 32 #"********************************" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"TP8" 0 0 20 3 33 #" *******************************\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 3 #" 1\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"somme-env" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 10 #") " 0 0 18 3 22 #"; recursive enveloppee" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"empty?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 7 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"first" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 9 #"somme-env" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"rest" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 19 #"))))) " 0 0 18 3 28 #"; somme est enveloppee par +" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"somme" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 14 #") " 0 0 18 3 11 #"; iterative" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"empty?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 16 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"rest" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"first" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 9 #"))))] " 0 0 18 3 40 #"; aucune enveloppe, pas besoin de pile !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"L" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"somme-env" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"'" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"4" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"5" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 22 3 2 #"15" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 12 #"check-expect" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"somme" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"'" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"4" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"5" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 22 3 2 #"15" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 3 #" 2\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"rac2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"r" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 6 #") " 0 0 18 3 59 #"; approx de sqrt(r) en partant de a avec une precision de h" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"cpt" 0 0 26 3 10 #") " 0 0 18 3 43 #"; cpt compte le nombre de tours de boucle !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 12 #"assez-bonne?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"list" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"cpt" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"ameliore" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"cpt" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 4 #"))))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 12 #"assez-bonne?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 1 #"<" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"abs" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"r" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"ameliore" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 5 #"#i0.5" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"/" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"r" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 5 #"))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"rac2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"10" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 6 #"#i1e-8" 0 0 26 3 7 #")) " 0 0 18 3 24 #"; (1.4142135623730954 7)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sqrt" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 17 #")) " 0 0 18 3 21 #"; 1.4142135623730951" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"3" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"-" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"la" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"superbe" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 9 #"technique" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"des" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 9 #"tangentes" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"de" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 6 #"Newton" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 4 #"pour" 0 0 20 3 10 #" resoudre\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 14 #"\"des equations" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"f" 0 0 20 3 1 #"(" 0 0 20 3 1 #"x" 0 0 20 3 2 #") " 0 0 20 3 1 #"=" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"0" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"de" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"maniere" 0 0 20 3 11 #" approchee\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 50 #"\"http://fr.wikipedia.org/wiki/M%e9thode_de_Newton\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"une-racine" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"D" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 9 #") " 0 0 18 3 38 #"; approx de la derivee de f au point x" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 1 #"/" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 12 #"assez-bonne?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 1 #"<" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"abs" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 5 #")) " 0 0 18 3 46 #"; on stoppe lorsque f(a) est assez proche de 0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"ameliore" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"/" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"D" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 8 #")))) " 0 0 18 3 62 #"; resulte de l'equation de la tangente en x=a a la courbe de f" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 7 #") " 0 0 18 3 23 #"; le moteur d'iteration" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 12 #"assez-bonne?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 16 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"ameliore" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 5 #"))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 14 #"exact->inexact" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 6 #")))) " 0 0 18 3 55 #"; mieux vaut eviter les calculs rationnels trop lents !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"une-racine" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"sin" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 8 #"#i0.0001" 0 0 26 3 29 #")) " 0 0 18 3 9 #"; pour pi" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"une-racine" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 16 3 6 #"lambda" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 8 #"#i0.0001" 0 0 26 3 6 #")) " 0 0 18 3 15 #"; pour (sqrt 2)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"une-racine" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 16 3 6 #"lambda" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 8 #"#i0.0001" 0 0 26 3 4 #")) " 0 0 18 3 29 #"; pour la racine cubique de 2" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"une-racine" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 16 3 6 #"lambda" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"cos" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 4 #"))) " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 8 #"#i0.0001" 0 0 26 3 6 #")) " 0 0 18 3 33 #"; l'unique solution de x = cos(x)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 90 (20 #"; Disgression. Vous ne connaissez sans doute pas John Carmack, c'est " #"un grand programmeur," ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 27 #"; notamment de jeux video :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 45 #"; http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Carmack" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 98 (21 #"; Lisez le paragraphe ANECDOTE. Vous verrez qu'il a programme en C un" #"e fonction bizarre qui permet" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 90 (22 #"; d'accelerer notablement les calculs dans les jeux video, en se basa" #"nt sur les techniques" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 45 #"; de Newton que vous venez de programmer :-) " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 92 (23 #"; Ah, autre chose : ce John Carmack vient de declarer sur twitter qu'" #"il abandonnait C++ pour" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 53 #"; programmer son serveur, et il passait a... Racket :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 63 #"; https://twitter.com/ID_AA_Carmack/status/577877590070919168" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"4" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"-" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 4 #"Free" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"Digital" 0 0 20 3 5 #" Art\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"miro" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 6 #") " 0 0 18 3 27 #"; solution d'un etudiant..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"randcolor" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 10 #"make-color" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"256" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"256" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"256" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"FOND" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"rectangle" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"600" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"600" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"'" 0 0 14 3 5 #"solid" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"\"black\"" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"IMG" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 18 3 69 (24 #"; n = nbr de rectangles restants a poser, IMG = image deja construite" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 11 #"place-image" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"text" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 1 #"[" 0 0 20 3 8 #"adrien]\"" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"32" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"\"white\"" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 3 #"530" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"550" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"IMG" 0 0 26 3 4 #") " 0 0 18 3 17 #"; bravo Adrien..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 23 #" (" 0 0 14 3 11 #"place-image" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"rectangle" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"70" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"80" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 47 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 2 #"<=" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"'" 0 0 14 3 5 #"solid" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"'" 0 0 14 3 7 #"outline" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 47 #" (" 0 0 14 3 9 #"randcolor" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 36 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"100" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"400" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"100" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"400" 0 0 26 3 5 #")) " 0 0 18 3 33 #"; ne pas s'approcher des bords..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 35 #" " 0 0 14 3 3 #"IMG" 0 0 26 3 5 #"))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"FOND" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"miro" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"300" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 67 #"; il resterait a les faire vibrer pour obtenir de l'art cinetique !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 80 (25 #"\"http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/art_cinetique_art_" #"optique.pdf\"" ) 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"5" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"-" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"Kendall" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 6 #"Square" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 4 #"pres" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"du" 0 0 20 3 8 #" MIT...\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 45 #"\"http://en.wikipedia.org/wiki/Kendall_Square\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 7 #"ppdiv>=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 19 #") " 0 0 18 3 34 #"; le plus petit diviseur >= k de n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 5 #"zero?" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"modulo" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 6 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 7 #" (" 0 0 14 3 7 #"ppdiv>=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 4 #"))))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"premier?" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 20 #") " 0 0 18 3 22 #"; pour rappel (TD-TP7)" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 3 #"and" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 2 #">=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 7 #"ppdiv>=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"n" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 4 #"))))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"poly" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 24 #") " 0 0 18 3 44 #"; un faux generateur de nombres premiers :-(" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 2 #"41" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 17 #"boston-experiment" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 14 #") " 0 0 18 3 45 #"; a la recherche du premier contre-exemple..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"premier?" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"poly" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 14 3 1 #"k" 0 0 26 3 3 #"))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 17 #"boston-experiment" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"px" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"poly" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 4 #"Pour" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"x" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 4 #"dans" 0 0 20 3 2 #" [" 0 0 20 3 1 #"0" 0 0 20 3 1 #"," 0 0 20 3 2 #"39" 0 0 20 3 1 #"]" 0 0 20 3 1 #"," 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"les" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"valeurs" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"de" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 8 #"x^2+x+41" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 4 #"sont" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 6 #"toutes" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"des" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"nombres" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 8 #"premiers" 0 0 20 3 2 #" (" 0 0 20 3 1 #"!" 0 0 20 3 1 #")" 0 0 20 3 1 #"," 0 0 20 29 1 #"\n" 0 0 20 3 4 #"mais" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"p" 0 0 20 3 1 #"(" 0 0 20 3 2 #"~a" 0 0 20 3 2 #") " 0 0 20 3 1 #"=" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"~a" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"n" 0 0 20 3 1 #"'" 0 0 20 3 3 #"est" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"pas" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"un" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 6 #"nombre" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"premier" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"!" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"D" 0 0 20 3 1 #"'" 0 0 20 3 8 #"ailleurs" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"il" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"est" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 9 #"divisible" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"par" 0 0 20 3 7 #" ~a.\\n\"" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 8 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"px" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 7 #"ppdiv>=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"px" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"6" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"-" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 23 #"Monte-Carlo statistics\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"flechettes" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"N" 0 0 26 3 12 #") " 0 0 18 3 37 #"; retourne une valeur approchee de pi" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"nb" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"S" 0 0 26 3 5 #") " 0 0 18 3 57 #"; il reste nb experiences, S accumule le nombre de succes" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"=" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"nb" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 14 #"exact->inexact" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"/" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"4" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"S" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"N" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 5 #"))) (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"y" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 6 #"random" 0 0 26 3 6 #")))] " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 19 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"<" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"y" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 4 #"))) " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 9 #") " 0 0 18 3 40 #"; point interieur au cercle de rayon 1 ?" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 23 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"nb" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"S" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 23 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"nb" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"S" 0 0 26 3 6 #")))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"N" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"flechettes" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 5 #"50000" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Hum" 0 0 20 3 1 #"," 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 11 #"convergence" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"un" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"peu" 0 0 20 3 12 #" lente...\\n\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"7" 0 0 20 3 11 #" OPTIONNEL\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 92 (26 #"; On utilise du calcul integral, donc d'abord calcul d'une integrale." #" Un grand classique :-]" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"integrale" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 11 #") " 0 0 18 3 37 #"; version iterative de l'exo 3 du TP5" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 13 #" (" 0 0 14 3 2 #"if" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #">" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 17 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"acc" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 6 #")))))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 4 #"iter" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"#i0" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 9 #"Integrale" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"de" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"x^2" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"sur" 0 0 20 3 2 #" [" 0 0 20 3 1 #"0" 0 0 20 3 1 #"," 0 0 20 3 1 #"1" 0 0 20 3 2 #"] " 0 0 20 3 1 #":" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"~a" 0 0 20 3 2 #" (" 0 0 20 3 2 #"on" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 6 #"attend" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"1/3" 0 0 20 3 4 #")\\n\"" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 9 #"integrale" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"1" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 6 #"0.0001" 0 0 26 3 6 #")) " 0 0 18 3 13 #"; simple test" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 30 #"; Il s'agit d'un probleme de \"" 0 0 18 3 13 #"rectification" 0 0 18 3 1 #" " 0 0 18 3 1 #"d" 0 0 18 3 1 #"'" 0 0 18 3 3 #"une" 0 0 18 3 34 #" courbe\" (calcul de sa longueur). " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 74 (27 #"; On met l'equation d'une courbe (l'ellipse) sous une forme parametri" #"que :" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 77 (28 #"; x = sqrt(2)*cos(t) et y = 3*sin(t) avec t dans" #" [0,2pi]" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 44 #"; Verifiez que l'on a bien x^2/2 + y^2/9 = 1" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 49 #"; On prend les differentielles par-rapport \303\240 t :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 56 #"; dx = -sqrt(2)*sin(t)*dt et dy = 3*cos(t)*dt" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 91 (29 #"; L'element infinitesimal de courbe ds a pour longueur (par Pythagore" #") : ds^2 = dx^2 + dy^2" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 92 (30 #"; d'ou : ds = sqrt(dx^2 + dy^2) = sqrt(2*sin(t)^2 + 9*cos(t)^2)*dt = " #"sqrt(2 + 7*cos(t)^2)*dt" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 87 (31 #"; et t varie entre 0 et 2*pi. Il ne reste plus qu'a integrer ds le lo" #"ng de la courbe..." ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 54 #"; Si vous n'avez pas tout suivi, pas grave, ce n'est \"" 0 0 18 3 3 #"que" 0 0 18 3 1 #" " 0 0 18 3 3 #"des" 0 0 18 3 29 #" maths\", ok ? Buvez un grand " 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 28 #"; verre d'eau ou consultez :" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 51 #"\"https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27un_arc\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 66 #"\"http://fonctionelliptique.pagesperso-orange.fr/Rectification.htm\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 17 #"perimetre-ellipse" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 4 #") " 0 0 18 3 45 #"; a et b sont les demi-diametres de l'ellipse" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 9 #"integrale" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 16 3 6 #"lambda" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"t" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 4 #"sqrt" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"7" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sqr" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"cos" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"t" 0 0 26 3 7 #")))))) " 0 0 22 3 1 #"0" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"pi" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 8 #"#i0.0001" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 17 #"perimetre-ellipse" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sqrt" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 83 (32 #"; Le mathematicien indien (genial et autodidacte) Srinivasa Ramanujan" #" (1887-1920) a" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 72 (33 #"; trouve une formule approchee, il en avait plein les tiroirs comme c" #"a :" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 38 #"\"http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse_" 0 0 20 3 1 #"(" 0 0 20 3 15 #"math%E9matiques" 0 0 20 3 23 #")#Valeurs_approch%E9es\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"send-url" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 50 #"\"http://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan\"" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 27 #"perimetre-ellipse-ramanujan" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 4 #") " 0 0 18 3 34 #"; pi*[3(a+b) - sqrt((3a+b)(a+3b))]" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"pi" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 4 #"sqrt" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"a" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"b" 0 0 26 3 7 #")))))))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 4 #"show" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 27 #"perimetre-ellipse-ramanujan" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 4 #"sqrt" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 1 #"2" 0 0 26 3 2 #") " 0 0 22 3 1 #"3" 0 0 26 3 2 #"))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 3 #"Exo" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"8" 0 0 20 3 11 #" OPTIONNEL\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 84 (34 #"; On peut chercher le sommet de cette courbe dont on possede le graph" #"ique. Il suffit" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 84 (35 #"; de savoir ou la derivee s'annulle. Or la derivee est cos(x) - 5*x" #"^4, on la passe" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 47 #"; a une-racine programmee plus haut, et hop !" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 91 (36 #"; Si l'on veut eviter une-racine, on parcourt l'intervalle [0,1] par " #"pas de 0.00001 par ex," ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 18 3 64 #"; a la recherche du maximum sur le modele de l'exo 5 du TD8..." 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 8 #"exoTP8.8" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 3 #" (" 0 0 16 3 5 #"local" 0 0 26 3 3 #" [(" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 3 #"sin" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"*" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #")))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 9 #"#i0.00001" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 2 #"df" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #") (" 0 0 14 3 1 #"/" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"-" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"+" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 4 #")) (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"x" 0 0 26 3 3 #")) " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 6 #")) " 0 0 18 3 31 #"; derivee approchee a la Newton" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 10 #" " 0 0 18 3 81 (37 #";(define (df x) (- (cos x) (* 5 x x x x))) ; ou bien derivee exac" #"te a la main" ) 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 11 #" (" 0 0 16 3 6 #"define" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"xmax" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 10 #"une-racine" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 2 #"df" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 22 3 3 #"0.5" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 1 #"h" 0 0 26 3 14 #"))] " 0 0 18 3 45 #"; je cherche le sommet en resolvant f'(x) = 0" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 5 #" (" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 1 #"\"" 0 0 20 3 2 #"Le" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"maximum" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #"est" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 7 #"atteint" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 17 #"approximativement" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"au" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 5 #"point" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 2 #"de" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 11 #"coordonnees" 0 0 20 3 1 #" " 0 0 20 3 3 #":\\n" 0 0 20 3 1 #"(" 0 0 20 3 2 #"~a" 0 0 20 3 1 #"," 0 0 20 3 2 #"~a" 0 0 20 3 4 #")\\n\"" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 12 #" " 0 0 14 3 4 #"xmax" 0 0 26 3 2 #" (" 0 0 14 3 1 #"f" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 14 3 4 #"xmax" 0 0 26 3 4 #"))))" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 8 #"exoTP8.8" 0 0 26 3 1 #")" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 29 1 #"\n" 0 0 26 3 1 #"(" 0 0 14 3 6 #"printf" 0 0 26 3 1 #" " 0 0 20 3 17 #"\"Champagne ~a : \"" 0 0 26 3 1 #" " 0 2 311 22 1 #"\0" 2 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0 150 500 (38 #"\x89PNG\r\n\x1A\n\x00\x00\x00\rIHDR\x00\x00\x00\xC8\x00\x00\x01q\b" #"\x06\x00\x00\x006\xEA\xE7\x97\x00\x00 \x00IDATx\x9C\xEC\xBDi\x97\x1C" #"\xE7u\xE7\xF9\x8B=\"\xF7\xA5\xB2\xF6\x1D;HB\xE0\"Z\xD4F[m7}\xC6\xEEy=" #"3\x9F\xC6_a^\xCC|\x05\xCF\x1C\xBFh\x9F\xEE\xF6\xA8}f$KlS\xA2D\x91\xE2" #"\x02\x02 \x80\x02j_s_\"c\x8Fy\xF1dDe\x15@\x02$@\x90\xA2\xEA\x9E\x93@U" #"fVdd\xC4s\x9F\xBB\xFD\xEF\xFFJq\x1C\xC7\x9C\xC9s\x95\xF1K\xEE\xFB~" #"\xFA\xBB$I(\x8A\x82,\xCBH\x92D\x1C\xC7H\x92D\x10\x04\x84a\x88,\xCBh" #"\x9A\xF6\xC8cFQD\x10\x04\x04A\x80$Ih\x9A\x86\xAA\xAA\xE91\x92\xCF\xF5" #"<\x8F0\f\xD14\rM\xD3N\x9CK\xF2\xBE\xE7)\xE1\xE8\x7F99\a\x80\x13+\xD2" #"\x17O\xC6\xD2\xE8E\x99\x18\x99h\xF4\xAA\x02\x04A\x90~W\xCF\xF30\f\x83" #"^\xAF\xC7\xDD\xBBw\x99\x99\x99\xC14M\xCA\xE5\xB28\x9A\xEF\xA7\xD7p" #"\xFC\xDA|\x9E\xA8O\xFF\x15\xCF\xE4i$\x8E\xE3\xF4F=\xEAfy\x9EG\x14EDQ" #"\x94.fEQ\xD2\xBF\r\x82 =F\xF2z\xA2`p\xBC\xE8\xC30$\f\xC5r\xD44\rY\x96" #"\xBFq\xE5HD>\xFD\x84\xC4\xB1\x92H\xE3\xFF\xCB\x8Fz7q\x1C\x13\x86!A" #"\x10`\x18\x06\xEB\xEB\xEB\xBC\xFB\xEE\xBB\xFC\xC5_\xFC\x05333\f\x06" #"\x83\x13\xD7&\xF9\x9B'\x913\x05\xF9\x86%\x8A\xA2\x13\xBF\x9FV\x14]" #"\xD7\xD3\x05\x10E\x11a\x18>du\xC6\x95LQ\x94\xD4\n%\x12\x86!\xAE\xEB" #"\x02\xA4\x96e\xDCB}\x932\xBE\xDC\x1F}&\xC9\xB3\xA3\x85=\xF6[\x84\xB8~" #"\x89E\xE8\xF7\xFB\x18\x86\x81\xA6i8\x8E\x03\xC0\xDD\xBBw\xF1}\x9F\x99" #"\x99\x19\xCA\xE5r\xBA\xB9\x84a\x88\xAA>~\xF9?\xAC\x8Eg\xF2\xAD\x90" #"\xD3\xBB\xBB\xAA\xAA\xE9\xCE\x9F(Q\xF2|\xA2" ) 500 (39 #"\x10\x8A\xA2\x9CP\x80\xC4\xEA$\x96C\x92\xA4\x13\xD6\xE5q\x9F\xFF<\xBC" #"oi\xEC\xF1\xC8\x17R\xAB!\\\xABq\x91\xE1\xC4F`\x9A&\x8E\xE3077\xC7\xCF" #"~\xF63\x82 `ss\x93^\xAFw\xE2}_\xEA\xFC\xCEb\x90\xE7/\xE3\x97<\xD9\xE9" #"\x92\xC5;\xBE\xFB\x8F[\x89\xF1E=\xBE\xF3{\x9Ew\xC2\xF5\x1A\xDF\x15" #"\xA3(\xC2\xF3\xBC\xF4\xEF\xC7\xE3\x9B\xD3\xC7\xF9\xBC\xF3\xFB\xDA-" #"\xCCiW\xEA\x94\x84|\xF1..\x01\x83\xC1\x00]\xD7\xD14\x8D0\fS+\xD1h4\b" #"\xC3\x10\xC30(\x16\x8B\x00\f\x87C\f\xC3xb\x859s\xB1\xBEaIb\x81\xE4" #"\x91\xB8\\\xA7\x15b\xFC\xB9\xF1\xD7\x92\xA0\xFC\xB4eH\x8E7\x1E\x90" #"\x8F+\xC6\xE9\xE3\x9C\xFE\xAC\xE4\xE7\xAF]A\xA4\x91\x8B\x19\xCB'\x94$" #"\x1E\xFB\x7F\xDC\t=\x0E\xE6\xC5\xB3a\x18\x93\xCDfq\x1C\aM\xD3P\x14" #"\x85\xE1p\x88eYT\xAB\xD5\x13\x1F5~\xAD\x92\xDF\x1F\xE7f\x9D)\xC87," #"\x8A\xA2\xA4\xB1\xC5i\xE5\x18\xBF\x99\xE3qF\x12\x9C'\xAE\x93,\xCB\xA8" #"\xAA\x8A,\xCB'\x02\xFA8\x8E\xD3\xE7O/\xF4\xC7-\xFC\xE7\xE6X\xC4\x11 " #"\vE9\xA5$\xE9[8\xF9\xB4\x94\xAAL\x84\xEF\a(\x8A\x82i\x9Ai\xA6O\xD7" #"\xF5\x13\x7Fo\xDB6\xA6i\"\xCB2\x86a\x1C\x1F\xF7\t\xBE\xE3Y\f\xF2\r" #"\xCB\xB8\xFBt:\e\x95H\xA2@\xE3;\x7F\xB2\xE8\x93\xD8DQ\x94\x13\x19\xAB" #"$\xE5\x9B\xC4-\xE3Y\xB0o:0\x7FX\xA2\x91\x16\x1C\xDB\x8A\xC7\x9F\xA1x" #"\xAFi\x9A\f\x06\x03@l6q\x1C\xA3(J\x9A\xDDKD\x96\xE5\xD4Z')\xF1\xCFK" #"\x99\x8F\xCB\x9F}\f\x12E\xD1\x89]:\xD9\xA1\xA3(J}\xD9\xAF[\x92\xCF;" #"\x9D\xCE\x8D\xE3\xF8\x84\xBF<\xBE\xC0\x83 \xC0u\xDD\xD4\xF7N\xC4u\xDD" #"4C3\xEEV}\x9Db\xDB6\xAE\xEBbY\x16\xA6i\xA6\xE7\x1A\xC7\xF1\xE3}\xFD8" #"\x00 p]T\xD3\x12?\a\x01\xAA\xAA" ) 500 (40 #"\x8B\xEB!\xCB\x04!h\n\x84\x81\x8F\"A\xE0\xBB\x18\xA6\x89k\x0F\xB0\xDD" #"\x88R\xA9\x94^\x93\xF1\x8D\xE2Y\xC8\x9F\xBD\x059\xBD\xAB\xB8\xAE\x8B" #"\xEF\xFB\xCFm\x97=\x1D\x88\x9Fv\x87|\xDFO\xDD\xAF\xD3;b\xB2\x18\x92" #"\xC5\x98\xEC\x9A\xC9n\xF9<\xBEC\x92vN\xEA,\xA7c\xA9\xC7\xC9ph\x83\x04" #"\xAAi\x10\x06\x1E\x81\xEF\xE2{\x1E\xCD\xC6\x11\x89ni\x8AX\xA8\xBA*R" #"\xD8\x86i\xB2\xBEv\x8F\x9F\xFF\xFC\xE7t:\x9D\xD4\x82$\xD9\xBB\xF1\x9A" #"\xCF\xD3\xCA\x9F\xBD\x82\x00\xE9\x8Du]\x97\xBD\xBD=\x8E\x8E\x8E\x9E" #"\xD9\x05~R\x19W\x8Eq\x97+q\x97\xC6]\xAC\xE4\xB5\xE4\xBD\xE3\xEF\x81c" #"\xE5y\x1E\x92\xF8\xFC\xA6i\xA2\xEBzz\xEE\x89\x92>N\xACL\x8E8\x820\b88" #"8@U5,\xCB\xA4\xD58$pm\x948$p\x87\xF8\x9E\x03D\xF4\xBAmz\xED\x16\x9DN" #"\x87W^y\x85\xB9\xB99\xB2\xD9l\xEAR\xC2q!\xF5I\x95\xF4\v\xBF\xDFS\x1F" #"\xE1;\"\x8A\xA2\x10\x86!\xF5z\x9Dz\xBD\x8E\xEF\xFB\xCF\xED\xB3\xC7" #"\xAD\xC7\xE9*\xF8\xB8\x85\x18\xCFL\x8D\xEF\xD8\x89k\x96|\x8Fd'}^\xE7n" #"Y\x16\xD9l\xF6\x89|\xFA\x87E&\x8Ac\x14U'\b\x02\x1AG\a\xECm\xADs\xEF" #"\xCEg\xA8\x8A\x8CD\x8C\xAE\x80\xAE+D\xBE\a\xD1\xF1\xC6\x95\xCF\xE6" #"\x18\x0E\x87\xA9u\x1D\xBFg\xC9\xFD|Z9S\x10\x8E\xDD\x1C\xC30\xC8\xE7" #"\xF3\xE4r\xB9\xAFx\xB3\xBF\xBC<*\xBB\x94(\xCAx\xEC\x91,\x82\xF18e\xBC" #"\x18\b\xC7\xCA\xF1e\xE1\x14\xCF\xF2{\x8CW\xFD\x9F\xE4\xF3c \x88\xC4" #"\xFBL\xD3\xC4\xB6m\xD6\xEF\xDF\xE3`g\x93~\xAB\x8E\xDBk\xD3m6\xD8\xBA" #"\xBF\xC6\x7F\xF9\xE7\xFF\xCC\xDE\xCE6\xF9b\x81\xCB\x17/\xD0\xE9\xB4x" #"\xF7\xDDw9::B\xD34\f\xC38\x812x\x16\xF7\xF0,\xCD\xCB\xF1B2M\x93\xE5" #"\xE5\xE5\xB4:=^tz^2^\xD4\e\xB7\x18\xC9kI\xCC\x94" ) 500 (41 #"d\xB0\x92\x9F\xC7c\x92\xF1\xEF\xF5u[\x920\fOT\xF6\x81\x87\\\xC5/\x92" #"\b\bc\xA1\xE8\xB5Z\x8D^\xAB\xC1\xAE,S\x9B\xA8b\x0F\xFA\f\e\x8D\xE3" #"\xEC\x9C\xEF\xB2\xB7\xB3\x85\xE38\x1C\x1D\x1Dq\xF7\xEE]\xBE\xFF\xC3" #"\xBF$\x9F\xCF\xA7\x9F\eE\xD1c\v\xA1_F\xCE\x14\x04\x11\xDC%\xD9\xAC" 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